Unico vypráví neuvěřitelný příběh malého jednorožce, který rozhněval bohyni Venuši a byl za trest vyhoštěn z nebes – zapomněl, kým byl, i odkud pochází. Před zkázou ho zachrání laskavá Paní Západního větru, a tak Unico putuje světem a pomáhá těm, kdo to potřebují. Nejprve se spřátelí s vynalézavou kočkou Klóšou, se kterou najde útočiště u Babči v lesní boudě. Klóša si přeje stát se lidskou dívkou, aby se o ni mohla postarat – to však probudí Venuši i jejího zlého služebníka Byrona. A ti je chtějí zničit!